Родился 6 июня 1977 года в г. Алматы.

В 1998 году окончил Казахский государственный юридический университет по специальности «правоведение».

Свою трудовую деятельность Вагапов Д.В. начал в 1999 году в качестве ведущего специалиста отдела правовой экспертизы Управления правовой экспертизы, кодификации и систематизации законодательства Департамента юридической службы Министерства финансов Республики Казахстан.

С 1999 по 2000 год работал главным специалистом отдела анализа законодательства Управления нормативно-правового обеспечения Юридического департамента Министерства транспорта и коммуникаций Республики Казахстан.

В период с 2000 года по 2001 год работал начальником отдела правовой экспертизы Управления правовой экспертизы, систематизации законодательства и правового всеобуча Департамента юридической службы Министерства финансов Республики Казахстан.

С 2001 по 2002 год занимал должность консультанта Государственно-правового отдела Администрации Президента Республики Казахстан.

С 2002 по 2003 год занимал должность заведующего сектором гражданского и хозяйственного законодательства Юридического отдела Канцелярии Премьер-Министра Республики Казахстан.

С 2003 по 2006 год работал в должности директора Департамента юридической службы Министерства финансов Республики Казахстан.

В период с 2006 по 2007 год работал в коммерческих организациях.

В 2008 году занимал должность заместителя Руководителя Представительства Президента Республики Казахстан в Парламенте Республики Казахстан.

С 2008 по сентябрь 2013 года проработал в должности начальника Юридического управления, заместителя руководителя Центрального аппарата НДП «Нур-Отан».

В сентябре 2013 года был назначен председателем Комитета торговли Министерства экономики и бюджетного планирования Республики Казахстан.

С августа 2014 года по май 2018 года занимал должность ответственного секретаря Министерства национальной экономики Республики Казахстан.

С мая 2018 года по июнь 2020 года работал в должности Заведующего Государственно-правовым отделом Администрации Президента Республики Казахстан.

 26 июня 2020 года распоряжением Президента Республики Казахстан назначен заместителем Председателя Национального Банка Республики Казахстан. 

Награжден Орденом «Кұрмет», медалью Республики Казахстан «Ерен еңбегі үшін» и юбилейными медалями «Астана», «Астананың 10 жылдығы», «Қазақстан Конституциясына 20 жыл», «Теңгеге 30 жыл».